где К – опцион колл, П – опцион пут, Ф – фьючерс, Ц – цена исполнения.

Эта формула приемлема только для опционов на фьючерсы; для опционов на физические активы используется другая формула:

К – П = Ф – Ц / (1+пр.* t)

где К – опцион колл, П – опцион пут, Ф – фьючерс, Ц – цена исполнения, пр. – процентная ставка, t – время (в годах).

Например, цена опциона на физический актив:

П = 5

Ц = 100

Ф = 100

Пр.= 6%

T = 60

К = П + Ф - Ц/ (1+пр.* t)

К = 5 + 100 – 100 / (1 + 6/100 * 60/365) =

= 5 + 100 – 100 / 1,0099 =

= 5 +100 –99 =

= 6

Единственное различие в формулах для опционов на физический актив и опционов на фьючерсы в том, что для физических активов учитываются затраты на содержание актива.

В некоторых случаях цена опциона и базовая цена актива могут не соответствовать друг другу и нарушать равенство опционов пут и колл, что дает хорошие возможности для арбитража.

Например, итальянские государственные облигации на сентябрь продаются по цене 103,78, сентябрьский колл на 103 – по цене 1,29, сентябрьский пут – 0,53. (Оба опциона на сентябрьские фьючерсы.)

Сравним соответственно цены на покупку фьючерса и создания синтетически длинной позиции (длинный колл/короткий пут).

Цена фьючерса = 103,78

Синтетическая позиция = Премия колла – Премия пута + Цена исполнения =

1,29 - 0,53 + 103 = 103,76

Из примера видно, что длинная синтетическая позиция дешевле фьючерса, и, значит, существует возможность проведения арбитража.

В данном случае арбитражер занимает длинную синтетическую позицию по сравнительно низкой цене и в последствии продает фьючерс по сравнительно высокой цене.

Покупка – 103,76

Продажа – 103,87

Доход - 0,02

Размер дохода составляет 2 пункта.

В случае, когда инвестор продает фьючерс или базовый актив и занимает длинную синтетическую позицию, то эта операция называется реверсией (reversal).

Противоположная операция – конверсия (conversion) может производиться при низкой цене фьючерса и высокой цене синтетической позиции. В данном случае инвестор покупает фьючерс и занимает короткую синтетическую позицию (короткий колл/длинный пут).

Например, цена октябрьского фьючерса на нефть – 16,90, премия октябрьского опциона колл на 17,00 – 0,47, а премия октябрьского опциона пут – 0,53. (Оба опциона на октябрьские фьючерсы.)

Цена фьючерса = 16,90

Синтетическая позиция = 0,47 – 0,53 + 17,00 =16,94

В данном случае фьючерс приобретается по сравнительно низкой цене и синтетическая позиция продается по сравнительно высокой цене (продажа опциона колл/покупка опциона пут). Доход составляет 4 пункта.